Hàm cosh là hàm cos byperbolic (cosin hyperbolic) trong toán học, được định nghĩa

Câu hỏi số 750479:

Vận dụng

Hàm cosh là hàm cos byperbolic (cosin hyperbolic) trong toán học, được định nghĩa như sau: \(\cosh (x) = \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\). Môt dây cáp điện được treo giữa hai côt điện cách nhau 200 m (tham khảo hình vẽ). Dây cáp điện có hình dạng là môt phần của đồ thị hàm số \(y = 150\cosh \left( {\dfrac{x}{{150}}} \right)\). Chiều dài của dây cáp điện giữa hai cột điện trên được tính theo công thức \(s = \int_{ - 100}^{100} {\sqrt {1 + {{\left( {y'} \right)}^2}} } dx\) có giá trị là ________ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 215

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750479

Phương pháp giải

Tính tích phân của hàm số mũ.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{2}\left( {{e^{\dfrac{x}{{150}}}} - {e^{ - \dfrac{x}{{150}}}}} \right) \Rightarrow 1 + {\left( {y'} \right)^2} = {\left[ {\dfrac{1}{2}\left( {{e^{\dfrac{x}{{150}}}} + {e^{ - \dfrac{x}{{150}}}}} \right)} \right]^2}\\ \Rightarrow s = \int_{ - 100}^{100} {\sqrt {1 + {{\left( {y'} \right)}^2}} } dx = \dfrac{1}{2}\int_{ - 100}^{100} {\left( {{e^{\dfrac{x}{{150}}}} + {e^{ - \dfrac{x}{{150}}}}} \right)} dx \approx 215\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 215

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.