Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A,B\)lần lượt thuộc các tia

Câu hỏi số 750478:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A,B\)lần lượt thuộc các tia \(Ox,O{\rm{y}}\)sao cho \(OA.OB = 4.\) Điểm \(S\)thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)sao cho số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,OB,A} \right]\)và \(\left[ {S,AB,O} \right]\)đều bằng \({60^o}.\) Gọi \(S\left( {a;0;c} \right),\)với \(a > 0,c > 0.\)Khi thể tích khối chóp \(S.OAB\)đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức \(P = {a^4} + {c^4}\)là _______ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5,93

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750478

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp tìm xác suất.

Giải chi tiết

Ta có \(SH \bot OA,HK \bot AB \Rightarrow \left[ {S,OB,A} \right] = \angle SOH;\left[ {S,AB,O} \right] = \angle SKH\)

Do \(\angle SOH = \angle SKH = {60^0} \Rightarrow OH = HK = x\)

\(\begin{array}{l}\Delta OAB \sim \Delta KAH \Rightarrow \dfrac{{HK}}{{OB}} = \dfrac{{HA}}{{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{4}{{OA}}}} = \dfrac{{OA}}{{\sqrt {O{A^2} + \left( {{{\dfrac{4}{{OA}}}^2}} \right)} }}\\ \Leftrightarrow x\sqrt {\dfrac{{O{A^4} + 16}}{{O{A^2}}}} = 4 - \dfrac{{4x}}{{OA}}\\ \Leftrightarrow x.\sqrt {O{A^4} + 16} = 4OA - x\\ \Leftrightarrow x\left( {4 + \sqrt {O{A^4} + 16} } \right) = 4OA\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{4OA}}{{4 + \sqrt {O{A^4} + 16} }}\end{array}\)

Ta có \(SH = x\tan SOH = x\sqrt 3 \Rightarrow S\left( {x,0,x\sqrt 3 } \right)\)

\( \Rightarrow {V_{SOAB}} = \dfrac{{SH}}{3}.\dfrac{1}{2}.OA.OB = \dfrac{2}{3}SH\) nên thể tích max khi SH max tức là x max

Gọi \(\begin{array}{l}OA = t \Rightarrow x = \dfrac{{4t}}{{4 + \sqrt {{t^4} + 16} }} \Rightarrow x' = 0 \Leftrightarrow t \approx 2,63\\ \Rightarrow x = 0,877 = a\\ \Rightarrow c = x\sqrt 3 = 1,51\\ \Rightarrow {a^4} + {c^4} \approx 5,93\end{array}\)

Đáp án 5,93.\(\)

Đáp án cần điền là: 5,93

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.