Điền số thích hợp vào chỗ trống. Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\)

Câu hỏi số 750481:

Thông hiểu

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng ______ .

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750481

Phương pháp giải

GM ngắn nhất khi M là hình chiếu của G xuống (Oxy).

Giải chi tiết

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), suy ra \(G\left( {\dfrac{{1 + 2 + 3}}{3};\dfrac{{2 + 4 + 3}}{3};\dfrac{{5 + \left( { - 3} \right) + 1}}{3}} \right) = \left( {2;3;1} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khi đó \(GH\) là khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(GH = {\rm{d}}\left( {G,\left( {Oxy} \right)} \right) = 1\)

Với \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(GM \ge GH = 1\).

Do đó \(GM\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow M \equiv H\). Vậy độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng 1.

Đáp án: \(1\)

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.