Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(a,\,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^5}\). Tìm

Câu hỏi số 750485:
Thông hiểu

Cho \(a,\,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^5}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^3} - 3{\log _{\sqrt a }}\left( {\dfrac{b}{a}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:750485
Phương pháp giải

Biến đổi logarit để đưa P về hàm đa thức biến t với \(t = {\log _a}b\).

Giải chi tiết

Ta có: \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^3} - 3{\log _{\sqrt a }}\left( {\dfrac{b}{a}} \right) = {\left( {2 - {{\log }_a}b} \right)^3} - 6\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)\).

Do \(1 < a \le b \le {a^5} \Rightarrow 1 \le {\log _a}b \le 5\).

Đặt \(t = {\log _a}b \Rightarrow P =  - {t^3} + 6{t^2} - 18t + 14,{\rm{ }}t \in {\rm{[}}1;5]\).

Ta có: \(P' =  - 3{t^2} + 12t - 18 < 0,\,\,\forall t \in \left[ {1;5} \right]\), do đó hàm \(P\left( t \right)\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\)

Vậy \({P_{\min }} = P\left( 5 \right) =  - 51\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn