Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Biết công thức khai

Câu hỏi số 750486:

Vận dụng

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Biết công thức khai triển nhị thức Newton bậc n của tổng \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^k.{a^{n - k}}.{b^k}\). Khi đó để trong khai triển \({(x + 1)^n}\) có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là \(\dfrac{7}{{15}}\) thì số nguyên dương \(n\) bé nhất là _______

Đáp án:

Đáp án đúng là: 21

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750486

Phương pháp giải

Áp dụng khai triển Newton và tìm hệ số của 2 số hạng liên tiếp lập phương trình tìm k từ đó tìm n.

Giải chi tiết

Ta có: \({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1.x + C_n^2.{x^2} + \ldots + C_n^{n - 1}.{x^{n - 1}} + C_n^n{x^n}\)

Số hạng thứ \(k\)và \(k + 1\)theo khai triển trên là \(C_n^{k - 1},C_n^k\)với \(1 \le k \le n;\,\,k,n \in \mathbb{N}\)

\(\dfrac{{C_n^{k - 1}}}{{C_n^k}} = \dfrac{7}{{15}} \Leftrightarrow \dfrac{k}{{n - k + 1}} = \dfrac{7}{{15}} \Leftrightarrow 15k = 7(n - k + 1) \Leftrightarrow 22k = 7(n + 1).\)

Do \((22;7) = 1\) nên \(n + 1\) chia hết cho 22. Vậy \(n = 22m - 1,\,\,m \in \mathbb{N}\)

Vậy số nguyên dương \(n\) bé nhất thỏa mãn đề bài là 21

Đáp án cần điền là: 21

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.