Các số thực dương \(x,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và \(xy = 64\).

Câu hỏi số 750488:

Thông hiểu

Các số thực dương \(x,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và \(xy = 64\). Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\dfrac{x}{y}} \right)^2}\) bằng

\(20\).

\(\dfrac{{25}}{2}\).

\(\dfrac{{45}}{2}\).

\(25\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750488

Phương pháp giải

Biến đổi công thức logarit và tính toán \({\log _2}x.{\log _2}y\) và \({\log _2}x + {\log _2}y\).

Giải chi tiết

Ta có \({\log _2}x = {\log _y}16 \Leftrightarrow {\log _2}x = \dfrac{4}{{{{\log }_2}y}} \Leftrightarrow {\log _2}x.{\log _2}y = 4\).

Mặt khác \(xy = 64 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {xy} \right) = {\log _2}64 \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}y = 6\).

\({\left( {{{\log }_2}\dfrac{x}{y}} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}y} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)^2} - 4{\log _2}x.{\log _2}y = {6^2} - 4.4 = 20\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.