Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống Cho hình hộp

Câu hỏi số 750489:

Vận dụng

\(\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{3}{4}\) \(\dfrac{2}{5}\) \(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{7}{{12}}\)

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Giả sử điểm \(M\) thuộc \(AC\), điểm \(N\) thuộc \(DC'\) và \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AC} ,\) \(\overrightarrow {DN} = y\overrightarrow {DC'} \). Có một cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \(MN{\rm{ // }}BD'\), khi đó giá trị của \(x\)là , \(y\) là

Đáp án đúng là: \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{1}{3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750489

Phương pháp giải

Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BD'} \) qua \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BB'} \) từ đó dùng điều kiện 2 vetco cùng phương.

Giải chi tiết

Ta đặt: \(\overrightarrow {BA} = \vec a,\,\,\overrightarrow {BC} = \vec b,\,\,\overrightarrow {BB'} = \vec c\).

Khi đó, theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {BD'} = \vec a + \vec b + \vec c\).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BM} \).

Từ \(\overrightarrow {DN} = y\overrightarrow {DC'} \), ta có \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BD} = y\left( {\overrightarrow {BC'} - \overrightarrow {BD} } \right)\), suy ra:

\(\overrightarrow {BN} - \left( {\vec a + \vec b} \right) = y\left( {\vec b + \vec c - \vec a - \vec b} \right)\).

\(\overrightarrow {BN} = \left( {1 - y} \right)\vec a + \vec b + y\vec c\).

Từ \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AC} \), suy ra \(\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} = x\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\).

Vậy \(\overrightarrow {BM} - \vec a = x\left( {\vec b - \vec a} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \left( {1 - x} \right)\vec a + x\vec b\).

Do đó:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BM} = \left( {1 - y} \right)\vec a + \vec b + y\vec c - \left( {1 - x} \right)\vec a - x\vec b\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - y} \right)\vec a + \left( {1 - x} \right)\vec b + y\vec c.\end{array}\)

Điều kiện để \(MN\parallel BD'\) là \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {BD'} \) hay

\(\left( {x - y} \right)\vec a + \left( {1 - x} \right)\vec b + y\vec c = k\left( {\vec a + \vec b + \vec c} \right)\)

\(\left( {x - y} \right)\vec a + \left( {1 - x} \right)\vec b + y\vec c = k\vec a + k\vec b + k\vec c\,\,\,\,\,(*)\)

Do \(\vec a,\vec b,\vec c\) không cùng phương nên từ (*) suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}k = x - y\\k = 1 - x\\k = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\x + y = 1\\k = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {x;y;k} \right) = \left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\).

Đáp án: \(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{1}{3}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.