Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x + m}&{{\rm{ khi }}}&{x < 1}\\{ - 2x

Câu hỏi số 750509:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x + m}&{{\rm{ khi }}}&{x < 1}\\{ - 2x + n}&{{\rm{ khi }}}&{x \ge 1}\end{array}(m,n \in \mathbb{R})} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(\int\limits_1^2 f (x)dx = 0\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

	Đúng	Sai
a) \(f( - 2) = 13\)
b) \(\int\limits_{ - 1}^3 f (x)dx = \dfrac{{14}}{3}\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750509

Phương pháp giải

Dựa vào \(\int\limits_1^2 f (x)dx = 0\) tìm m. Dựa vào tính liên tục tìm n.

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_1^2 f (x)dx = \int\limits_1^2 {( - 2x + n)} dx = \left. {\left( { - {x^2} + nx} \right)} \right|_1^2 = - 3 + n = 0 \Rightarrow n = 3\).

Vì hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x)\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} - 3x + m} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ( - 2x + 3)\)

\( \Rightarrow m - 2 = 1 \Rightarrow m = 3\)

1) Mệnh đề 1) đúng.

Ta có: \(f(x) = {x^2} - 3x + 3\) khi \(x < 1\) nên \(f( - 2) = 13\).

2) Mệnh đề 2) đúng

Ta có: \(\int\limits_0^2 f (x)dx = \int\limits_0^1 f (x)dx + \int\limits_1^2 f (x)dx = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)} dx + \int\limits_1^3 {( - 2x + 3)} dx = \dfrac{{14}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.