Điền số thích hợp vào chỗ trống Chọn ngẫu nhiên ba số \(a,\,b,\,c\) trong tập

Câu hỏi số 750657:

Vận dụng

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Chọn ngẫu nhiên ba số \(a,\,b,\,c\) trong tập \(S = \left\{ {1;2;3;...;19;20} \right\}\). Xác suất để ba số tìm được thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) chia hết cho \(3\) là \(\dfrac{x}{y}\), với \(\dfrac{x}{y}\) là phân số tối giản. Khi đó \(T = y - x = \)_____.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 63

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750657

Phương pháp giải

Số chính phương chia cho \(3\) hoặc chia hết hoặc dư 1.

Giải chi tiết

Xét phép thử : ‘‘ Chọn ngẫu nhiên ba số \(a,\,b,\,c\) trong tập \(S = \left\{ {1;2;3;...;19;20} \right\}\)’’.

Gọi \(A\) là biến cố: ‘‘ Ba số tìm được thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) chia hết cho \(3\) ’’.

Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^3 = 1140\).

Tập hợp các số \(S = \left\{ {1;2;3;...;19;20} \right\}\) gồm

+) \(6\) số chia hết cho \(3\) là : \(3;6;9;...;18\).

+) 14 số không chia hết cho \(3\) : Các số còn lại thuộc \(S\).

Ta thấy số chính phương chia cho \(3\) hoặc chia hết hoặc dư 1.

Do đó, các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) là :

Trường hợp 1: \({a^2},{b^2},{c^2}\) cùng chia hết cho \(3\)\( \Leftrightarrow a,b,c\) cùng chia hết cho \(3\)

\( \Rightarrow C_6^3 = 20\) cách chọn \(a,b,c\).

Trường hợp 2: \({a^2},{b^2},{c^2}\) cùng chia cho \(3\) dư \(1\)\( \Leftrightarrow a,b,c\) cùng không chia hết cho \(3\)

\( \Rightarrow C_{14}^3 = 364\) cách chọn \(a,b,c\).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 364 + 20 = 384\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{384}}{{1140}} = \dfrac{{32}}{{95}}\). Vậy \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{32}}{{95}} \Rightarrow y - x = 95 - 32 = 63.\)

Đáp số : 63

Đáp án cần điền là: 63

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.