Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào

Câu hỏi số 750666:

Vận dụng

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Cho đường thẳng \(d:2x - y + 1 = 0\) và điểm \(A\left( {3;2} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A và vuông góc với d.

	Đúng	Sai
a) Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y - 5 = 0\)
b) Điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là \(\left( {1;4} \right)\)

Đáp án đúng là: S; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750666

Phương pháp giải

Đường thẳng qua điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) có phương trình là \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

Xác định tọa độ hình chiếu H của A trên d. Khi đó, H là trung điểm của \(AM\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d nên \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến là vectơ chỉ phương của d: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2} \right)\).

Mặt khác, \(\Delta \) qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\) nên \(\Delta \) có phương trình: \(1.\left( {x - 3} \right) + 2.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\).

Gọi H là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\x + 2y - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\) nên \(H\left( {1;3} \right)\).

Vì \(d \bot \Delta \) tại H và \(A \in \Delta \) nên \(H\left( {1;3} \right)\) là hình chiếu của A trên d.

\(M\left( {a;b} \right)\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(d\) \( \Leftrightarrow \) H là trung điểm của \(AM\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 + a}}{2} = 1\\\dfrac{{2 + b}}{2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\end{array} \right.\).

Đáp án: Sai – Sai

Đáp án cần chọn là: S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.