Tìm \(a\) để hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5a{x^2} + 3x + 2a + 1{\rm{

Câu hỏi số 750668:

Vận dụng

Tìm \(a\) để hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5a{x^2} + 3x + 2a + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} {\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\) có giới hạn khi \(x \to 0\).

A. \(1\).

B. \( - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750668

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {5a{x^2} + 3x + 2a + 1} \right) = 2a + 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} } \right) = 1 + \sqrt 2 \).

Hàm số \(f(x)\) có giới hạn khi \(x \to 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)\).

Vậy \(2a + 1 = 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow a = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.