Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Điền số thích hợp vào chỗ trống \({2^n} + 9\) là số chính phương. Khi

Câu hỏi số 750679:
Vận dụng

Điền số thích hợp vào chỗ trống

\({2^n} + 9\) là số chính phương. Khi đó \(n = \)_____.

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:750679
Phương pháp giải

Tính chất số chính phương.

Giải chi tiết

Giả sử \({2^n} + 9 = {m^2}\), \(m \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right) = {2^n}\)

Vì \(m - 3 < m + 3\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m - 3 = {2^a}\\m + 3 = {2^b}\end{array} \right.,\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a < b\)

Ta có \({2^b} - {2^a} = 6 \Leftrightarrow {2^a}\left( {{2^{b - a}} - 1} \right) = 6\)

Vì \({2^a}\left( {{2^{b - a}} - 1} \right) \vdots 2\) mà \({2^a}(2^{b - a} - 1)\) không chia hết cho 4 nên \(a = 1,b = 3\) suy ra \(m = 5\)

Vậy \(n = 4\).

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn