Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục \(Oxy\) được mô

Câu hỏi số 751123:

Vận dụng

Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục \(Oxy\) được mô phỏng như hình vẽ, trục \(Ox\) gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất \(y = f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng \(x = 2\). Điểm \(G\) là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục \(Ox\) được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí \(A\) cách gốc tọa độ \(O\) một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục \(Ox\) và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751123

Giải chi tiết

Hàm số bậc hai trên bậc nhất có dạng \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{x - 2}}\)

Theo giả thiết ra có: \(A\left( {2,5;0} \right),\,\,B\left( {4;4,5} \right)\)

Vì \(A,\,\,B\) thuộc đồ thị hàm số nên \(\left\{ \begin{array}{l}6,25a + 2,5b + c = 0\\16a + 4b + c = 9\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} - 4ax - 2b - c}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\f'\left( {{x_B}} \right) = 0 \Rightarrow \dfrac{{a{{.4}^2} - 4a.4 - 2b - c}}{{{{\left( {4 - 2} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow 2b + c = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(a = - 1,\,\,b = 12,5,\,\,c = - 25\)

Khi đó \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 12,5x - 25}}{{x - 2}} = - x + 10,5 - \dfrac{4}{{x - 2}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 10,5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - x + 10,5 - \dfrac{4}{{x - 2}} + x - 10,5} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - 4}}{{x - 2}} = 0\)

Vậy \(y = - x + 10,5\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Tọa độ giao điểm \(G\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = - x + 10,5\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10,5\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {10,5;0} \right)\)

Tương tự ta tìm được \(A\left( {2,5;0} \right),\,\,C\left( {10;0} \right)\)

\(CG = {x_G} - {x_C} = 10,5 - 10 = 0,5\)

Vậy vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng 0,5 đơn vị.

Đáp án cần điền là: 0,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.