Cho lăng trụ đứng \(ABC . A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Gọi \(D\) là trung điểm
Cho lăng trụ đứng \(ABC . A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Gọi \(D\) là trung điểm cạnh BC . Biết \(AA' = 2a\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(C'D\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(D'\) là trung điểm của \(B'C'\).
Kẻ \(B'H \bot BD'\).
Chứng minh \(d\left( {A'B;C'D} \right) = B'H\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính \(B'H\).
Gọi \(D'\) là trung điểm của \(B'C'\), ta có \(BDC'D'\) là hình bình hành
\( \Rightarrow C'D//BD' \Rightarrow C'D//\left( {A'BD'} \right)\).
Kẻ \(B'H \bot BD'\).
Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{A'D' \bot B'C'}\\{A'D' \bot BB'}\end{array}} \right\} \Rightarrow A'D' \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow A'D' \bot B'H\).
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{B'H \bot BD'}\\{B'H \bot A'D'}\end{array}} \right\} \Rightarrow B'H \bot \left( {A'BD'} \right)\).
Suy ra, \(d\left( {A'B,C'D} \right) = d\left( {C'D;\left( {A'BD'} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {A'BD'} \right)} \right) = d\left( {B';\left( {A'BD'} \right)} \right) = B'H\).
Ta có: \(B'D' = \dfrac{a}{2};BB' = 2a\).
Xét \(\Delta BB'D'\) vuông tại \(B'\) ta có: \(\dfrac{1}{{B'{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{B^{'2}}}} + \dfrac{1}{{B'{D^{'2}}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{4}{{{a^2}}} \Rightarrow BH = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {17} }}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
