Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \({\rm{\Delta }}:x - 2y = 0\), tiếp xúc với

Câu hỏi số 751274:

Thông hiểu

Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \({\rm{\Delta }}:x - 2y = 0\), tiếp xúc với đường thẳng \({\rm{\Delta '}}:2x - y + 2 = 0\) đồng thời đường tròn đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) là:

A. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} = 5\) và \({\left( {x + \dfrac{{23}}{4}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{{23}}{8}} \right)^2} = \dfrac{{1445}}{{64}}\)

B. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 5\) và \({\left( {x - \dfrac{{23}}{4}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{{23}}{8}} \right)^2} = \dfrac{{1445}}{{64}}\)

C. \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} = 5\) và \({\left( {x - \dfrac{{23}}{4}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{{23}}{8}} \right)^2} = \dfrac{{1445}}{{64}}\)

D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 5\) và \({\left( {x - \dfrac{{23}}{4}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{{23}}{8}} \right)^2} = \dfrac{{1885}}{{16}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751274

Phương pháp giải

Gọi tâm của đường tròn cần tìm là \(I\left( {2t;t} \right) \in {\rm{\Delta }}:x - 2y = 0\)

-Ta có: \(MI = d\left( {I;{\rm{\Delta '}}} \right)\) từ đó tìm được \(t\).

-Viết phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giải chi tiết

Gọi tâm của đường tròn cần tìm là \(I\left( {2t;t} \right) \in {\rm{\Delta }}:x - 2y = 0\)

Theo giả thiết, ta có:

\(MI = d\left( {I;{\rm{\Delta '}}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{(2t - 1)}^2} + {{(t - 3)}^2}} = \dfrac{{\left| {2.2t - t + 2} \right|}}{{\sqrt 5 }}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {5{t^2} - 10t + 10} = \dfrac{{\left| {3t + 2} \right|}}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow 8{t^2} - 31t + 23 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = \dfrac{{23}}{8}}\end{array}} \right.\)

Với \(t = 1\) thì đường tròn cần tìm có tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán kính \(R = IM = \sqrt 5 \), và có phương trình là: \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 5\)

Với \(t = \dfrac{{23}}{8}\) thì đường tròn cần tìm có tâm \(I\left( {\dfrac{{23}}{4};\dfrac{{23}}{8}} \right)\), bán kính \(R = IM = \dfrac{{17\sqrt 5 }}{8}\), và có phương trình

là: \({\left( {x - \dfrac{{23}}{4}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{{23}}{8}} \right)^2} = \dfrac{{1445}}{{64}}\)

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 5\) và \({\left( {x - \dfrac{{23}}{4}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{{23}}{8}} \right)^2} = \dfrac{{1445}}{{64}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.