Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 30;30} \right]\) sao cho đồ thị hàm

Câu hỏi số 751295:

Vận dụng

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 30;30} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 5}}{{{x^3} + \left( {m - 4} \right)x + 2m}}\) có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?

A. 61 .

B. 32 .

C. 16 .

D. 13 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751295

Phương pháp giải

Để đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì phương trình \({x^3} + \left( {m - 4} \right)x + 2m = 0\) có ít nhất 1 nghiệm dương.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^3} + \left( {m - 4} \right)x + 2m = 0\\\; \Leftrightarrow {x^3} - 4x + mx + 2m = 0\\\; \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + m\left( {x + 2} \right) = 0\\\; \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\\\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\{x^2} - 2x + m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để (*) có ít nhất 1 nghiệm dương thì:

TH1: (*) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow m < 0\)

Mà \(m \in \left[ { - 30;30} \right];m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 30; - 29; \ldots ; - 1} \right\}\).

TH2: (*) có 2 nghiệm phân biệt \(0 \le {x_1} < {x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} = 1 - m > 0}\\{{x_1}{x_2} = m \ge 0}\\{{x_1} + {x_2} = 2 > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 \le m < 1} \right.\).

Mà \(m \in \left[ { - 30;30} \right];m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 0\).

TH3: (*) có nghiệm kép lớn hơn 0 .

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} = 1 - m = 0}\\{{x_1}{x_2} = m > 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m \le 1} \right.\).

Mà \(m \in \left[ { - 30;30} \right];m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\).

Vậy \(m \in \left\{ { - 30; - 29; \ldots ;1} \right\} \Rightarrow \) có 32 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.