Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le y

Câu hỏi số 751666:

Vận dụng

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le y \le 100\) và \({x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} - 19{y^3} + 3{x^2} - 3y = 0?\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 21

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751666

Phương pháp giải

Đặt \(t=x^2\) để biến đổi phương trình về đa thức theo \(t\).
Phân tích đa thức thành nhân tử (theo \(t\) ).

Giải \(x^2-y=0\), đếm các nghiệm nguyên thỏa mãn \(0 \leq y \leq 100\).

Giải chi tiết

Ta biến đổi đa thức theo \(x^2\). Đặt \(t=x^2\). Ta có
\(\begin{aligned} x^6 & +6 x^4 y+12 x^2 y^2-19 y^3+3 x^2-3 y \\ & =\left(x^2-y\right)\left(x^4+7 x^2 y+19 y^2+3\right) \end{aligned}\)
Với \(0 \leq y \leq 100\) và \(y\) nguyên:
- Nếu \(x^2-y=0\) thì \(y=x^2\). Vì \(0 \leq y \leq 100\) nên \(x^2 \in\{0,1,4,9, \ldots, 100\}\)
Suy ra \(x \in \{0, \pm 1, \pm 2, \ldots, \pm 10\}\).
Các cặp thỏa điều kiện là \((0,0)\) và \(\left( \pm k, k^2\right)\) với \(k=1,2, \ldots, 10\).
- Có \(x^4+7 x^2 y+19 y^2+3\) luôn dương khi \(y \geq 0\), nên không thể bằng 0 .
Vậy chỉ có các cặp từ trường hợp (1).
Có \(1+2 \cdot 10=21\).

Đáp án cần điền là: 21

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.