Cho biểu thức: \(B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 2x +

Câu hỏi số 751730:

Thông hiểu

Cho biểu thức: \(B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}} \right)\) (ĐKXĐ: \(\left. {x \ne \pm 1} \right)\)
a) Rút gọn \(B\)
b) Tính giá trị của \(B\) tại \(x = - 2\)
c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(B = 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751730

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện để các phân thức xác định. Sử dụng các quy tắc tính với phân thức đại số để rút gọn A.

b) Thay \(x = - 2\) vào biểu thức B.
c) Cho \(B = 1\) từ đó giải phương trình tìm \(x\).

Giải chi tiết

a) ÐKХĐ: \(x \ne \pm 1\)

\(B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}} \right)\)

\(B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x({x^2} - 1)}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\dfrac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} - \dfrac{1}{{(x - 1)(x + 1)}}} \right)\)

\(B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x(x - 1)(x + 1)}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{(x - 1) - (x + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}.(x - 1)}}\)

\(B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{x}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{( - 2)}}{{x + 1}}\)

\(B = \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{2x}}{{({x^2} + 1)(x + 1)}}\)

\(B = \dfrac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{({x^2} + 1)(x + 1)}}\)

\(B = \dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{({x^2} + 1)(x + 1)}}\)

\(B = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)

Vậy \(B = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\) với \(x \ne \pm 1\)

b) Thay \(x = - 2\) (tmđk) ta có: \(B = \dfrac{{ - 2 + 1}}{{{{( - 2)}^2} + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{5}\)
c) Để \(B = 1\) thì:

\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}} = 1\)

\(x + 1 = {x^2} + 1\)

\(x - {x^2} = 0\)

\(x\left( {1 - x} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\,\,(tm);\,\,x = 1\,\,(ktm)\)

Vậy khi \(x = 0\) thì \(B = 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link