Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sauCho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD}
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sau
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = \dfrac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mp \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^o}\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Diện tích tam giác SAD bằng
Đáp án đúng là: A
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác vuông.
Hình chóp có đáy là hình thang ABCD có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\angle A = \angle B = {{90}^0}}\\{AB = BC = \dfrac{1}{2}AD = a}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \)\(AC \bot CD\)
*) Xác định \(\angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)\)
- Bước 1: xác định giao tuyến chung CD
- Bước 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot CD}\\{AC \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot CD\)
Bước 3: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC}\\{\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC}\end{array}} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\)
\( \Rightarrow \angle SCA = {45^0} \Rightarrow \Delta SAC \bot \) cân tại \(A\)
\( \Rightarrow SA = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} {\rm{\;}} = a\sqrt 2 \)
\({S_{\Delta SAD}} = \dfrac{1}{2}SA.AD = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 .2a = {a^2}\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: A
Góc giữa SD và mp \(\left( {SAC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Xác định hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) từ đó xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cần tìm.
\(SD \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\)
Hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(\left( {SAC} \right)\) là \(C\) \(\left( {do{\mkern 1mu} DC \bot \left( {SAC} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SD;SAD} \right) = \angle \left( {SD;SC} \right) = \angle DSC\)
Xét \(\Delta SCD \bot C\) có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} {\rm{\;}} = a\sqrt 6 }\\{CD = \sqrt {C{E^2} + E{D^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} {\rm{\;}} = a\sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \sin \angle DSC = \dfrac{{CD}}{{SD}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow \) \(\angle \left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right) \approx {35^0}15'\)
Đáp án cần chọn là: B
Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD.
Đáp án đúng là: A
Đưa về khoảng cách từ A.
Ta có: \(SA \bot BD\) ; Kẻ \(AK \bot BD\) \( \Rightarrow BD \bot \left( {SAK} \right)\). Kẻ \(AN \bot SK \Rightarrow AN \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,SBD} \right) = AN\)
Xét \(\Delta SAK \bot A\) có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA = a\sqrt 2 }\\{AK = \dfrac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{N^2}}} = \dfrac{1}{{A{K^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AN = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}a\)
Ta có \(d\left( {A,SBD} \right) = 2d\left( {C,SBD} \right) \Rightarrow d\left( {C,SBD} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }}a\)
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
