Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sauCho bất phương trình bất phương trình

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sau

Cho bất phương trình bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1\) với m là tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với \(m = 1\) thì tổng các nghiệm nguyên dương không vượt quá 10 của bất phương trình bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:751763
Phương pháp giải

Đưa về bất phương trình logarit cùng cơ số rồi đưa về hệ bất phương trình bậc hai một ẩn.

Giải chi tiết

Với \(m = 1\) ta có bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 4x + 1} \right) + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 4x + 1} \right) + {\log _{0,2}}\dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {\dfrac{{{x^2} + 4x + 1}}{5}} \right)\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 1 > 0\\{x^2} + 1 \ge \dfrac{{{x^2} + 4x + 1}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 1 > 0\\5{x^2} + 5 - {x^2} - 4x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 1 > 0\\4{x^2} - 4x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > - 2 + \sqrt 3 \\x < - 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Mà m nguyên dương và \(m \le 10 \Rightarrow m \in \left\{ {1,2,...,10} \right\} \Rightarrow \sum\limits_{}^{} m = 55\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:751764
Phương pháp giải

Đưa về bất phương trình logarit cùng cơ số rồi đưa về hệ bất phương trình bậc hai một ẩn.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1}\\{ \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left[ {\dfrac{1}{5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)} \right]}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) \le {x^2} + 1}\\{m{x^2} + 4x + m > 0}\end{array}} \right.\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0}\\{m{x^2} + 4x + m > 0}\end{array},\forall x \in \mathbb{R}.\left( I \right)} \right.\)

Xét \(\left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vơi \(m = 5\), thay vào (1) ta thấy không thoả mãn.

Với \(m \ne 5\) ta có (1) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 5 < 0}\\{4 - {{(m - 5)}^2} \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 7}\\{m \le 3}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow m \le 3} \right.\)

Xét \(m{x^2} + 4x + m > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Với \(m = 0\), thay vào (2) ta thấy không thoả mãn.

Với \(m \ne 0\) ta có (2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{4 - {m^2} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 2}\\{m < {\rm{ \;}} - 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

Từ (3) và \(\left( 4 \right)\), suy ra \(\left( I \right) \Leftrightarrow 2 < m \le 3\).

Vậy có 1 giá trị nguyên \(m = 3\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn