Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sauCho phươnng trình \({(\sqrt 2 {\rm{ \;}} + 1)^x} -
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sau
Cho phươnng trình \({(\sqrt 2 {\rm{ \;}} + 1)^x} - m{(\sqrt 2 {\rm{ \;}} - 1)^x} = 8\) với m là tham số thực.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Với \(m = 2\) thì tổng các nghiệm của phương trình gần nhất với giá trị nào dưới đây
Đáp án đúng là: C
Đưa về bất phương trình logarit cùng cơ số rồi đưa về hệ bất phương trình bậc hai một ẩn.
Đáp án cần chọn là: C
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({(\sqrt 2 {\rm{ \;}} + 1)^x} - m{(\sqrt 2 {\rm{ \;}} - 1)^x} = 8\) có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng là: D
Đưa về phương trình bậc 2 và cô lập m
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{(\sqrt 2 {\rm{ \;}} + 1)}^x} - m{{(\sqrt 2 {\rm{ \;}} - 1)}^x} = 8}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {\sqrt 2 {\rm{ \;}} + 1} \right)}^x} - m{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 {\rm{ \;}} + 1}}} \right)}^x} = 8}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {\sqrt 2 {\rm{ \;}} + 1} \right)}^{2x}} - 8{{\left( {\sqrt 2 {\rm{ \;}} + 1} \right)}^x} - m = 0}\end{array}\)
Đặt \(t = {\left( {\sqrt 2 {\rm{ \;}} + 1} \right)^x}\) ta được phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} - 8t = m\) (1)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x dương phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi \( - 16 < m < {\rm{ \;}} - 7\)
Vậy có tất cả 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
