Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sauCho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sau
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x - 2)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Số giá trị của m để hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\) là?
Đáp án đúng là: A
Dựa vào tính chất hàm lẻ
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số có tất cả 3 cực trị.
Đáp án đúng là: C
Để hàm số có 3 cực trị thì \(f'\left( x \right) = 0\) phải có 3 nghiệm bội lẻ.
Đáp án cần chọn là: C
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \([ - 20;20]\) để hàm số \(g(x) = f(1 - x)\) nghịch trên khoàng \(( - \infty ; - 1)\)
Đáp án đúng là: D
\(g'(x) = f'(1 - x) = {\rm{ \;}} - {(1 - x)^2}( - x - 1)\left[ {{{(1 - x)}^2} - 6(1 - x) + m} \right]\) và tìm m để \(g'\left( x \right) < 0\) trên \(( - \infty ; - 1)\).
Ta có: \(g'(x) = f'(1 - x) = {\rm{ \;}} - {(1 - x)^2}( - x - 1)\left[ {{{(1 - x)}^2} - 6(1 - x) + m} \right]\)
\( = {(x - 1)^2}(x + 1)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right)\)
Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\)
\( \Leftrightarrow g'(x) \le 0,\forall x < {\rm{ \;}} - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\), (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm).
Với \(x < {\rm{ \;}} - 1\) thì \({(x - 1)^2} > 0\) và \(x + 1 < 0\) nên
\(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m - 5 \ge 0,\forall x < {\rm{ \;}} - 1\)
\( \Leftrightarrow m \ge {\rm{ \;}} - {x^2} - 4x + 5,\forall x < {\rm{ \;}} - 1\)
Xét hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^2} - 4x + 5\) trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\), ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(m \ge 9\).
Kết hợp với \(m\) thuộc đoạn \([ - 20;20]\) và \(m\) nguyên nên \(m \in \{ 9;10;11; \ldots ;20\} \).
Vậy có 12 số nguyên \(m\) thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
