Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sauTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array},t \in \mathbb{R};} \right.\) \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = u}\\{z = 1 + u}\end{array},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} u \in \mathbb{R};} \right.\) \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}.\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Vị trí tương đối của \({d_1},{d_2}\) là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:751777
Phương pháp giải

Nếu 2 VTCP của 2 đường thẳng cùng phương thì chúng song song hoặc trùng nhau, nếu không cùng phương thì sẽ cắt nhau hoặc chéo nhau.

Giải chi tiết

\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0,0,1} \right)\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = u}\\{z = 1 + u}\end{array},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} u \in \mathbb{R}} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {0,1,1} \right)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương nên chúng cắt nhau hoặc chéo nhau.

Giả sử 2 đường thẳng cắt nhau tại A. Do \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {1,1,t} \right)\) không thuộc \({d_2}\) do 1 điểm nằm trên \({d_2}\) có \(x = 2\)

Vậy 2 đường thẳng chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\Delta \) và vuông góc với \({d_2}\) có là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:751778
Phương pháp giải

\(\left( P \right)\) có VTPT qua 1 điểm thuộc \(\Delta \)và \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]\)

Giải chi tiết

\(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) qua \(M\left( {1,0,1} \right)\) và có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1,1,1} \right)\)

Ta có \(\left( P \right)\) chứa \(\Delta \) và vuông góc với \({d_2}\) có \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {0,1, - 1} \right)\)

Vậy \(\left( P \right)\) có dạng \(0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Điểm \(I\) thuộc \(\Delta \) thoả mãn \(I\left( {a,b,c} \right)\) cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\). Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:751779
Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm \(I\)

Sử dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

Giải chi tiết

Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;0) và có véc tơ chỉ phương \(\overline {{u_{{d_1}}}} {\rm{ \;}} = (0;0;1)\)

Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(2;0;1) và có véc tơ chỉ phương \(\overline {{u_{{d_2}}}} {\rm{ \;}} = (0;1;1)\)

Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì I ∈ ∆ nên ta tham số hóa I (1+ t; t; 1+t), từ đó

\(\overline {I{M_1}} {\rm{ \;}} = ( - t;1 - t; - 1 - t),\overline {I{M_2}} {\rm{ \;}} = (1 - t; - t; - t)\)

Theo giả thiết ta có \(d\left( {I;{d_1}} \right) = {\rm{ }}d\left( {{\rm{ }}I;{d_2}} \right),\) tương đương với

\(\left| {\dfrac{{\left[ {\overrightarrow {I{M_1}} ;{u_{{d_1}}}} \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} } \right|}}} \right| = \left| {\dfrac{{\left[ {\overrightarrow {I{M_2}} ;{u_{{d_2}}}} \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right|}}} \right| \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{(1 - t)}^2} + {t^2}} }}{1} = \dfrac{{\sqrt {2{{(1 - t)}^2}} }}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow t = 0\)

Suy ra I (1;0;1)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn