Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,x \ne

Câu hỏi số 751788:

Thông hiểu

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,x \ne 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right.\), với \(m\,,\,n\) là các tham số thực. Các giá trị của \(m\,,\,n\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\), khi đó tổng giá trị \(m + n\) bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751788

Phương pháp giải

Xác định tham số để hàm số liên tục.

Giải chi tiết

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại \(x = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = n\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}}.\end{array} \right.\)

Để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) thì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}} = n\).

Vậy đa thức \({x^2} + 5x + m\) phải có nghiệm là \(x = 1\) nên ta có: \({1^2} + 5.1 + m = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,m = - 6\).

Với \(m = - 6\) thì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 5x - 6}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{x - 1}} = 7 = n\) .

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m = - 6\\n = 7\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \,\,\,m + n = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10