Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,x \ne

Câu hỏi số 751788:

Thông hiểu

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,x \ne 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right.\), với \(m\,,\,n\) là các tham số thực. Các giá trị của \(m\,,\,n\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\), khi đó tổng giá trị \(m + n\) bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751788

Phương pháp giải

Xác định tham số để hàm số liên tục.

Giải chi tiết

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại \(x = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = n\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}}.\end{array} \right.\)

Để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) thì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}} = n\).

Vậy đa thức \({x^2} + 5x + m\) phải có nghiệm là \(x = 1\) nên ta có: \({1^2} + 5.1 + m = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,m = - 6\).

Với \(m = - 6\) thì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 5x - 6}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{x - 1}} = 7 = n\) .

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m = - 6\\n = 7\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \,\,\,m + n = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.