Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của

Câu hỏi số 751789:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) có hoành độ không nhỏ hơn \(3,\) biết tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân.

A. \(y = x - 5\).

B. \(y = - x + 5\).

C. \(y = x - 1\).

D. \(y = - x + 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751789

Phương pháp giải

Xác định phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{(x - 2)}^2}}}\).

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0} ; {y_0}} \right) \in (C)\)(\({x_0} \ge 3\)) có dạng \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Do tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) và tam giác \(OAB\) cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = x\).

Suy ra \(\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{1} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\). So điều kiện thì ta loại \({x_0} = 1.\)

Với \({x_0} = 3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = - x + 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.