Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(\Delta \) có phương
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và hai điểm \(A\left( {1\,;\,-2\,;\,-1} \right)\), \(B\left( {4\,;\,4\,;\,5} \right)\). Giả sử \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) thuộc \(\Delta \) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất, khi đó tích \(abc\) là (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án đúng là: 0
Quảng cáo
\(M \in \Delta \Rightarrow M\left( {2; - t;1 + t} \right)\).
Ta có: \(MA = \sqrt {2{t^2} + 9} \); \(MB = \sqrt {2{t^2} + 36} \).
Từ đó \(MA + MB = \sqrt {2{t^2} + 9} + \sqrt {2{t^2} + 36} \).
Đặt \(f\left( t \right) = \sqrt {2{t^2} + 9} + \sqrt {2{t^2} + 36} \).
\(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 9} }} + \dfrac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 36} }}\).
Giải \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 9} }} + \dfrac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 36} }} = 0\)\( \Leftrightarrow t = 0\).
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(\min \,f\left( t \right) = 9\) đạt được tại \(t = 0\).
Vậy \(M\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)\) thì \(MA + MB\) nhỏ nhất.
Đáp án cần điền là: 0
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
