Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(\Delta \) có phương
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và hai điểm \(A\left( {1\,;\,-2\,;\,-1} \right)\), \(B\left( {4\,;\,4\,;\,5} \right)\). Giả sử \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) thuộc \(\Delta \) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất, khi đó tích \(abc\) là (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án đúng là: 0
Quảng cáo
\(M \in \Delta \Rightarrow M\left( {2; - t;1 + t} \right)\).
Ta có: \(MA = \sqrt {2{t^2} + 9} \); \(MB = \sqrt {2{t^2} + 36} \).
Từ đó \(MA + MB = \sqrt {2{t^2} + 9} + \sqrt {2{t^2} + 36} \).
Đặt \(f\left( t \right) = \sqrt {2{t^2} + 9} + \sqrt {2{t^2} + 36} \).
\(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 9} }} + \dfrac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 36} }}\).
Giải \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 9} }} + \dfrac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 36} }} = 0\)\( \Leftrightarrow t = 0\).
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(\min \,f\left( t \right) = 9\) đạt được tại \(t = 0\).
Vậy \(M\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)\) thì \(MA + MB\) nhỏ nhất.
Đáp án cần điền là: 0
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
