Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm

Câu hỏi số 752025:

Vận dụng

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{{x^2} + mx + 3m - 4}}\) không có đường tiệm cận đứng (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 54

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752025

Phương pháp giải

Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Điều kiện \({x^2} + mx + 3m - 4 \ne 0\).

Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 6,g\left( x \right) = {x^2} + mx + 3m - 4\).

Ta có \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 2\end{array} \right.\) là nghiệm đơn của tử thức.

Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1. Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) vô nghiệm \(\Delta = {m^2} - 12m + 16 < 0 \Leftrightarrow 6 - 2\sqrt 5 < m < 6 + 2\sqrt 5 \).

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

Trường hợp 2. \(g\left( x \right) = 0\) nhận đồng thời \(x = - 2\) và \(x = 3\) làm nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 2m + 3m - 4 = 0\\9 + 3m + 3m - 4 = 0\end{array} \right.\) \(\Rightarrow\) không có \(m\) thỏa mãn.

Vậy các giá trị nguyên của m để đồ thị không có tiệm cận đứng là \(m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

Đáp án cần điền là: 54

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.