Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a,BC = a\sqrt 2 \). Tính
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a,BC = a\sqrt 2 \). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right|\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính tổng các vectơ bằng quy tắc trung điểm.
\(\Delta SBC\) có \(SB = SC = a,BC = a\sqrt 2 \) nên \(\Delta SBC\) vuông tại S.
\(\Delta ABC\) có \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 2 \) nên \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Gọi H là trung điểm BC, M là trung điểm SA.
Theo đề, ta suy ra \(AH \bot BC,SH \bot BC\) và \(AH = SH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\Delta SHA\) vuông cân tại H nên \(HM = \dfrac{{AH}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{2}\)
Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AH} + 2\overrightarrow {SH} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {SH} } \right| = 2\left| {2.\overrightarrow {MH} } \right| = 4HM = 4.\dfrac{a}{2} = 2a\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right| = 2a\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
