Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\Delta \):

Câu hỏi số 752080:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\Delta \): \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt trục \(Ox\), trục \(Oy\) và tia \(Oz\) lần lượt tại \(M\), \(N\), \(P\). Biết rằng thể tích khối tứ diện \(OMNP\) bằng \(6\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm nào sau đây?

A. \(C\left( {1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).

B. \(B\left( {1\,;\, - 1\,;\,1} \right)\).

C. \(A\left( {1\,;\, - 1\,;\, - 3} \right)\).

D. \(D\left( {1\,;\, - 1\,;\, - 2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752080

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_\Delta } = \left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).

Do \(\left( \alpha \right) \bot \Delta \) nên \({\vec n_\alpha } = {\vec u_\Delta } = \left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng: \(x - 2y + 3z - 6D = 0\).

Theo bài ra, ta có: \(M\left( {6D\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(N\left( {0\,;\, - 3D\,;\,0} \right)\), \(N\left( {0\,;\,0\,;\,2D} \right)\) với \(D > 0\).

Thể tích của khối tứ diện \(OMNP\) là

\(V = \dfrac{1}{6}.OM.ON.OP = \dfrac{1}{6}.\left| {6D} \right|.\left| { - 3D} \right|.2D = 6{D^3}\).

Do \(V = 6\) nên \(6{D^3} = 6 \Leftrightarrow D = 1\).

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x - 2y + 3z - 6 = 0\).

Dễ thấy \(B\left( {1\,;\, - 1\,;\,1} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10