Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0\),

Câu hỏi số 752072:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):2x - y + 2z + 4 = 0\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nằm trên trục hoành. Cao độ của \(M\) bằng (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: -8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752072

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox\) là điểm đối xứng với \(M\) qua mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {{n_Q}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - a = 2k\\{y_M} - 0 = - k\\{z_M} - 0 = 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = a + 2k\\{y_M} = - k\\{z_M} = 2k\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {a + 2k; - k;2k} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AM\), suy ra: \(I\left( {a + k; - \dfrac{k}{2};k} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( P \right)\\I \in \left( Q \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 2k} \right) - 2k + 2k + 1 = 0\\2\left( {a + k} \right) + \dfrac{k}{2} + 2k + 4 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2k + 1 = 0\\4a + 9k + 8 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\k = - 4\end{array} \right.\).

Vậy \({z_M} = - 8\).

Đáp án cần điền là: -8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.