Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 752079:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\), \(A\left( {2;\,1;\,4} \right)\). Gọi \(H\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho \(AH\) có độ dài nhỏ nhất. Tính \(T = {a^3} + {b^3} + {c^3}\).( nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 62

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752079

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

\(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + t;\,2 + t;\,1 + 2t} \right)\).

Độ dài \(AH = \sqrt {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + {{\left( {t + 1} \right)}^2} + {{\left( {2t - 3} \right)}^2}} = \sqrt {6{t^2} - 12t + 11} = \sqrt {6{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 5} \ge \sqrt 5 \).

Độ dài \(AH\) nhỏ nhất bằng \(\sqrt 5 \) khi \(t = 1\)\( \Rightarrow H\left( {2;3;3} \right)\).

Vậy \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 3\)\( \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 62\).

Đáp án cần điền là: 62

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.