Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77 Cho

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho phương trình: \({\rm{log}}_3^2x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 2m - 1 = 0\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = \dfrac{5}{2}\), tích tất cả các nghiệm của phương trình là :

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:776647
Phương pháp giải

thay \(m = \frac{5}{2}\) và giải phương trình cơ bản

Giải chi tiết

Với \(m = \frac{5}{2}\) ta có

\(\begin{array}{l}{\rm{log}}_3^2x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 2\\{\log _3}x =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {3^2}\\x = {3^{ - 3}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = \frac{1}{{27}}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \)Tích các nghiệm \(9.\frac{1}{{27}} = \frac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên nghiệm để phương trình có nghiệm \(x \in \left( {1;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) là :

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:752604
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ và đưa về phương trình bậc 2.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x;t \in \left( {0;1} \right)\).

Phương trình trở thành : \({t^2} + t - 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t - 1 = 2m\).

PT đã cho có nghiệm \(x \in \left( {1;3} \right)\) khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right)\).

Xét hàm số : \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 1\), với \(t \in \left[ {0;1} \right]\)

Có: \(f'\left( t \right) = 2t + 1 > 0{\rm{\;}}\forall t \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\)

Phương trình (1) có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) < 2m < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 1 < 2m < 1 \Leftrightarrow m \in \left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).

Vậy với \(m \in \left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) thì bài toán được thỏa mãn.

Có 1 giá trị m nguyên \({\rm{m}} = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn