Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75Cho phương trình: \({(2 + \sqrt 3

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75

Cho phương trình: \({(2 + \sqrt 3 )^x} + \left( {1 - a} \right){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(a = 0\), tổng tất cả các nghiệm của phương trình là :

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:752601
Phương pháp giải

Thay \(a = 0\) và đưa về phương trình bậc hai

Giải chi tiết

Thay \(a = 0\) ta có \({(2 + \sqrt 3 )^x} + \left( {1 - 0} \right){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(2 + \sqrt 3 )^x} + {(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {\dfrac{1}{{2 + \sqrt 3 }}} \right)^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} - 4{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 + \sqrt 3 \\{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} - {x_2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}3\) khi và chỉ khi :

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:752602
Phương pháp giải

Đưa về phương trình và sử dụng Viet.

Giải chi tiết

Phương trình: \({(2 + \sqrt 3 )^x} + \left( {1 - a} \right){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\left( 1 \right)\)

Đặt \({(2 + \sqrt 3 )^x} = t > 0\) ta có phương trình \({t^2} - 4t + 1 - a = 0\). (2)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt

dương \({t_1},{t_2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} = 4 - 1 + a > 0}\\{{t_1} + {t_2} = 4 > 0}\\{{t_1}.{t_2} = 1 - a > 0}\end{array} \Leftrightarrow  - 3 < a < 1\left( * \right)} \right.\)

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}{t_1}}\\{{x_2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}{t_2}}\end{array}} \right.\) suy ra \({x_1} - {x_2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}3\)

\( \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}{t_1} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}{t_2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}3 \Leftrightarrow \dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = 3 \Leftrightarrow {t_1} = 3{t_2}\).

Mặt khác theo Viet ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} + {t_2} = 4}\\{{t_1}.{t_2} = 1 - a}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = 3}\\{{t_2} = 1}\end{array}} \right.\)

suy ra \(a =  - 2\) thoả mãn (*). Vậy \(a =  - 2\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn