Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba

Câu hỏi số 753246:
Thông hiểu

Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba thẻ.

Đúng Sai
a) Xác suất của biến cố \(A\): “Lấy được ba thẻ đều ghi số chẵn” là \(P\left( A \right) = \dfrac{{49}}{{198}}\)
b) Xác suất của biến cố \(B\): “Lấy được ba thẻ trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chẵn” là \(P\left( B \right) = \dfrac{1}{3}\)
c) Xác suất của biến cố \(C\): “Tích các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn” là \(P\left( C \right) = \dfrac{{29}}{{33}}\)
d) Xác suất của biến cố \(D\): “Tổng các bình phương của ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 3” là \(P\left( D \right) = \dfrac{{33}}{{100}}\)

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:753246
Phương pháp giải

Công thức tổ hợp tính xác suất kết hợp với tính chất chia hết.

Giải chi tiết

Ta chia 100 số thành 2 tập: \(X = \left\{ {1;3; \ldots ;99} \right\},\,\,Y = \left\{ {2;4; \ldots ;100} \right\}\)

Mỗi tập gồm 50 phần tử

Không gian mẫu \(\left| \Omega  \right| = C_{100}^3\)

a) Số cách lấy được ba thẻ đều ghi số chẵn là \(\left| A \right| = C_{50}^3\)

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{{C_{50}^3}}{{C_{100}^3}} = \dfrac{4}{{33}}\)

b) Số cách chọn 3 số trong đó chỉ có 1 số chẵn là \(C_{50}^1.C_{50}^2\)

Khi đó \(\left| B \right| = C_{50}^1.C_{50}^2\)

Vậy xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \dfrac{{\left| B \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{{C_{50}^1.C_{50}^2}}{{C_{100}^3}} = \dfrac{{25}}{{66}}\)

c) Ta sẽ tính xác suất của biến cố \(\bar C\): “Tích các số ghi trên thẻ là số lẻ”

Số cách chọn 3 số lẻ là \(C_{50}^3\)

Khi đó xác suất của biến cố \(\bar C\) là \(P\left( {\bar C} \right) = \dfrac{{\left| {\bar C} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{{C_{50}^3}}{{C_{100}^3}} = \dfrac{4}{{33}}\)

Vậy xác suất của biến cố \(C\) là \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\bar C} \right) = 1 - \dfrac{4}{{33}} = \dfrac{{29}}{{33}}\)

d) Chú ý: \({x^2} \equiv 0\,\,\left( {\bmod \,\,3} \right)\) với \(x \equiv 0\,\,\left( {\bmod \,\,3} \right)\)

\({x^2} \equiv 1\,\,\left( {\bmod \,\,3} \right)\) với \(x\not  \vdots 3\)

Ta chia các số đã cho thành các tập

\(\begin{array}{l}{D_1} = \left\{ {1;4; \ldots ;97;100} \right\} &  & \left| {{D_1}} \right| = 34\\{D_2} = \left\{ {2;5; \ldots ;98} \right\} &  & \left| {{D_2}} \right| = 33\\{D_3} = \left\{ {3;6; \ldots ;99} \right\} &  & \left| {{D_3}} \right| = 33\end{array}\)

Số cách chọn 3 số cùng chia hết cho 3 là \(C_{33}^3\)

Số cách chọn 1 số từ \({D_1}\) và 2 số từ \({D_2}\) là \(C_{34}^1.C_{33}^2\)

Số cách chọn 1 số từ \({D_2}\) và 2 số từ \({D_1}\) là \(C_{33}^1.C_{34}^2\)

Số cách chọn 3 số từ \({D_1}\) là \(C_{34}^3\)

Số cách chọn 3 số từ \({D_2}\) là \(C_{33}^3\)

Khi đó \(\left| D \right| = C_{33}^3 + C_{34}^1.C_{33}^2 + C_{33}^1.C_{34}^2 + C_{34}^3 + C_{33}^3 = 53361\)

Vậy xác suất của biến cố \(D\) là \(P\left( D \right) = \dfrac{{\left| D \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{{53361}}{{C_{100}^3}} = \dfrac{{33}}{{100}}\)

Đáp án: a sai| b sai| c đúng| d đúng

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn