Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Xét hàm số sau \(f(x) = {\log _3}(x + 2) - {\log _{\dfrac{1}{3}}}(x - 1)\).

Câu hỏi số 753805:
Thông hiểu

Xét hàm số sau \(f(x) = {\log _3}(x + 2) - {\log _{\dfrac{1}{3}}}(x - 1)\).

Đúng Sai
a) Điều kiện xác định của hàm số \(f(x)\) là \(x > 1\).
b) Phương trình \(f(x) = 1\) có một nghiệm duy nhất.
c) Tích hai nghiệm của phương trình \(f(x) = {\log _3}(6x - 9)\) bằng 3 .
d) Bất phương trình \(f(x) > {\log _{\sqrt 3 }}(x - 4)\) có tập nghiệm \(S = (2; + \infty )\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:753805
Phương pháp giải

Biến đổi \(f(x) = {\log _3}(x + 2) - {\log _{\dfrac{1}{3}}}(x - 1) = {\log _3}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\) và giải các bất phương trình cơ bản có cùng cơ số.

Giải chi tiết

a) Đúng. Điều kiện xác định của hàm số \(f(x)\) là \(x > 1\).

b) Đúng. ĐK \(x > 1\)

\(f(x) = {\log _3}(x + 2) - {\log _{\dfrac{1}{3}}}(x - 1) = {\log _3}(x + 2) + {\log _3}(x - 1) = {\log _3}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\)

Khi đó \(f(x) = 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

c) Sai. \(f(x) = {\log _3}(6x - 9)\) ĐK: \(x > \dfrac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = {\log _3}\left( {6x - 9} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 6x - 9\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 6x - 9\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 = 0\) (vô nghiệm)

d) Sai. Ta có \(f(x) > {\log _{\sqrt 3 }}(x - 4)\) (ĐK \(x > 4\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f(x) > {\log _3}{(x - 4)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 > {x^2} - 8x + 16\\ \Leftrightarrow 9x > 18\\ \Leftrightarrow x > 2\end{array}\)

Vậy \(S = \left( {4, + \infty } \right)\)

 

 

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn