Tính tích phân: I =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 7545:

Tính tích phân: I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{sinx}dx}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$

A. I = $\frac{2\pi }{3}$

B. I = $\frac{\pi }{3}$

C. I = $\frac{\pi }{2}$

D. I = $\frac{\pi }{4}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7545

Giải chi tiết

Ta có I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{sinx}dx}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$

Đặt: x = $\frac{\pi }{2}$ - t=> dt = -dx. Khi $\left\{\begin{matrix}x=0=>t=\frac{\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{2}=>t=0\end{matrix}\right.$

=>I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{sin(\frac{\pi }{2}-t)(-dt)}}{\sqrt{sin(\frac{\pi }{2}-t)}+\sqrt{cos(\frac{\pi }{2}-t)}}$ = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{cost}dt}{\sqrt{cost}+\sqrt{sint}}$

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{cosx}dx}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}$

Ta suy ra: I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{sinx}dx}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$ = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{cosx}dx}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}$

2I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{sinx}dx}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$ + $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{cosx}dx}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}$

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$ dx = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ dx = x $\begin{vmatrix}\frac{\pi }{2}\\0\end{vmatrix}$ = $\frac{\pi }{2}$ - 0 = $\frac{\pi }{2}$

Vậy I = $\frac{1}{2}$ ( $\frac{\pi }{2}$ )= $\frac{\pi }{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.