Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\), có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên
Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\), có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn hai chữ số thập phân).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đưa khoảng cách từ hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Vì \(AB//CD\) nên \({d_{(AB,SD)}} = {d_{(AB,mp(SCD))}} = 2{d_{\left( {O,mp(SCD)} \right)}}\)
Gọi M là trung điểm của CD
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác \(BCD \Rightarrow OM = 1\)
Vì tứ giác ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2 nên \(OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 2 = \sqrt 2 \).
Ta có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} {\rm{\;}} = \sqrt 7 \)
Kẻ OH vuông góc với SM tại H.
Khi đó khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD chính là OH.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, có \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{O{S^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)
Suy ra \({d_{\left( {AB,CD} \right)}} = 2.\dfrac{{\sqrt {14} }}{4} \approx 1,87\).
Đáp án cần điền là: 1,87
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
