Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mỗi đơn vị trên trục có độ dài

Câu hỏi số 755367:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mỗi đơn vị trên trục có độ dài \(10\,km.\) Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá \(30\,km.\) Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí \(A\left( {4;2;1} \right)\) đến vị trí \(B\left( { - 1; - \dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\) với vận tốc \(80\,km|h\) theo một đường thẳng.

Đúng Sai
a) Hai điểm \(A,\,B\) nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
b) Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 2 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\,\,\) \(t \in \mathbb{R}\).
c) Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là \(M\left( {0;0;3} \right).\)
d) Vệ tinh do thám bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn \(15\) phút.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:755367
Phương pháp giải

Công thức tính độ dài đoạn thẳng trong không gian, các viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có

\(\begin{array}{l}OA = \sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}}  = \sqrt {21}  \approx 4,582 > 3;\\OB = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{7}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2} \approx 3,67 > 3\end{array}\)

Suy ra hai điểm A, B nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.

b) Đúng: Có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 5;\dfrac{{ - 5}}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\).

Chọn vectơ \(\overrightarrow u (2;1; - 1)\)là vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {AB}\) làm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Xét đường thẳng AB có vtcp \(\overrightarrow u (2;1; - 1)\) và đi qua điểm \(A(4;2;1)\)có phương trình đường thẳng:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\), \(t \in \mathbb{R}\)

c) Đúng: Ta tìm giao điểm của mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) với đường thẳng AB:

\( \Rightarrow {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} + {\left( {1 - t} \right)^2} = 9\).

Giải phương trình ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t =  - 2 \Rightarrow M\left( {0;0;3} \right)}\\{t =  - 1 \Rightarrow N\left( {2;1;2} \right)}\end{array}} \right.\)

Có \(BM = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{7}{2} - 3} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt {6} }}{2} \approx 1,21\)

\(BN = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{7}{2} - 2} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt {22} }}{2} \approx 2,34\)

Vì \(BM<BN\) nên vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là \(M(0;0;3)\)

d) Sai: Đổi 15 phút = 0,25 giờ

\(MN = \sqrt {{2^2} + {1^2}+1^2}  = \sqrt 6 \).

Suy ra thời gian vệ tinh bay trong vùng do thám là

\(t = \dfrac{{\sqrt 6 }}{8} \approx 0,3 > 0,25\)(giờ)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn