Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có đồ thị là

Câu hỏi số 755651:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\).

 

Đúng Sai
a) Khoảng cách từ \(M\left( {1; - 8} \right)\) đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng \(\sqrt 5 \).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\).
c) Ta có \(a + b + c + d =  - 2\).
d) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:755651
Phương pháp giải

Từ đồ thị xác định TCĐ, TCX, các điểm đồ thị đi qua để xác định các hệ số \(a,b,c,d\).

Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số: \(y = \dfrac{{{{\left( { - {x^2} - x - 2} \right)}^\prime }}}{{(x + 2)'}}\).

Giải chi tiết

Đáp số: Đúng, Sai, Đúng, Sai

Theo hàm số thì TCĐ của hàm số là  \(x =  - d\).

Theo đồ thị hàm số thì TC của đồ thị hàm số là \(x =  - 2\).

\( \Rightarrow d = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + 2}}\).

Đồ thị hàm số đi qua \(\left( {0; - 1} \right)\) nên \( - 1 = \dfrac{{a \cdot {0^2} + b.0 + c}}{{0 + 2}}\)

\( \Leftrightarrow c =  - 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + bx - 2}}{{x + 2}}\).

Từ hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + bx - 2}}{{x + 2}} \Rightarrow f\left( x \right) = ax + \left( {b - 2a} \right) + \dfrac{{4a - 2b - 2}}{{x + 2}}\).

Suy ra TCX có phương trình: \(y = ax + \left( {b - 2a} \right)\).

Theo GT: TCX đi qua \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\) nên

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = a.0 + \left( {b - 2a} \right)}\\{0 = a.1 + \left( {b - 2a} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b - 2a = 1}\\{b = a}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 1}\\{b =  - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\\ \Rightarrow y = f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} - x - 2}}{{x + 2}}\end{array}\)

a) Đúng. Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số

\(y = \dfrac{{{{\left( { - {x^2} - x - 2} \right)}^\prime }}}{{(x + 2)'}} \Rightarrow y =  - 2x - 1 \Rightarrow 2x + y + 1 = 0\).

Khoảng cách từ \(M\left( {1; - 8} \right)\) đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng \(\dfrac{{\left| {2.1 - 8 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{5}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \).

b) Sai. Hàm số không xác định tại \(x =  - 2 \in \left( { - 4;0} \right)\) nên đồ thị hàm số không thể đơn điệu trên \(\left( { - 4;0} \right)\).

c) Đúng vì \(a + b + c + d =  - 1 - 1 - 2 + 2 =  - 2\).

d) Sai. Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} - x - 2}}{{x + 2}}\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn