Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80Cho lăng trụ tam giác đều
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(AA' = a\sqrt 2 \).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
\({V_{ABC.A'B'C'}} = S.h = {S_{ABC}}.AA'\)
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) là \({V_{ABC.A'B'C'}} = S.h = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Gọi H là hình chiếu của A trên \(A'M\).
Khi đó \(AH \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
Gọi M là trung điểm BC. Khi đó \(AM \bot BC\), suy ra \(BC \bot \left( {A'AM} \right)\).
Gọi H là hình chiếu của A trên \(A'M\).
Khi đó \(AH \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Gọi I là trung điểm \(BB'\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,IA',B} \right]\).
Đáp án đúng là: B
Gọi N là trung điểm AB. Chứng minh \(NI \bot IA'\). Do đó, góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,IA',B} \right]\) là \(\angle {CIN}\).
Gọi N là trung điểm AB. Khi đó \(CN \bot AB \Rightarrow CN \bot \left( {BIA'} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {IN} .\overrightarrow {IA'} = \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BN} } \right)\left( {\overrightarrow {IB'} + \overrightarrow {B'A'} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {IB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} } \right)\left( { - \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = - I{B^2} + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {BA} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {IB} + \dfrac{1}{2}B{A^2}\end{array}\)
\( = - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{2}{a^2} = 0\) nên \(NI \bot IA'\).
Do đó, góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,IA',B} \right]\) là \(\angle {CIN}\).
Ta có \(NI = \sqrt {B{I^2} + B{N^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\tan \angle {CIN} = \dfrac{{CN}}{{NI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 1 \Rightarrow \angle {CIN} = {45^0}\).
Vậy số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,IA',B} \right]\) bằng \({45^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
