Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77Cho phương trình \({5^{\sqrt {x +
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho phương trình \({5^{\sqrt {x + 2} - x}} - 5m = 0\), với m là tham số.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Khi \(m = 5\), tích giá trị các nghiệm của phương trình đã cho là
Đáp án đúng là: C
Đưa phương trình về cùng cơ số
Đáp án cần chọn là: C
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm là
Đáp án đúng là: C
Đưa phương trình về cùng cơ số
ĐKXĐ: \(x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2\).
Ta có \({5^{\sqrt {x + 2} - x}} - 5m = 0 \Leftrightarrow {5^{\sqrt {x + 2} - x}} = 5m\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\sqrt {x + 2} - x = 1 + {\log _5}m\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} - x\) trên \(\left[ { - 2; + \infty } \right)\).
\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} - 1\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 2} = 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{7}{4}\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để (*) có nghiệm thì \(1 + {\log _5}m\, \le \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow m \le {5^{\dfrac{5}{4}}}\).
Tóm lại, \(0 < m \le {5^{\dfrac{5}{4}}}\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
