Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90Cho hàm số \(f\left( x \right) =

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:756562
Phương pháp giải

Hàm số đồng biến khi \(f'\left( x \right) \ge 0\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \( - 2\). Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của \(\left( C \right)\). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:756563
Phương pháp giải

Tìm tiệm cận của hàm số từ đó tìm tọa độ I.

Viết phương trình tiếp tuyến tại d

Tính khoảng cách từ I đến d.

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} =  - \infty \) nên đường thẳng \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

I là giao điểm các đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) nên \(I\left( { - 1;2} \right)\).

Tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \( - 2\) có phương trình là:

\(y = f'\left( { - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow y = 1.\left( {x + 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = x + 5 \Leftrightarrow x - y + 5 = 0\).

Khoảng cách từ điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - y + 5 = 0\) là \(\dfrac{{\left| { - 1 - 2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là các điểm nằm trên \(\left( C \right)\) thỏa mãn \({x_A} <  - 1 < {x_B}\). Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(AB\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:756564
Phương pháp giải

Tính độ dài AB và tìm GTNN bằng bất đẳng thức Cauchy

Giải chi tiết

\(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là các điểm nằm trên \(\left( C \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{y_A} = \dfrac{{2{x_A} + 1}}{{{x_A} + 1}}\\{y_B} = \dfrac{{2{x_B} + 1}}{{{x_B} + 1}}\end{array} \right.\).

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{2{x_B} + 1}}{{{x_B} + 1}} - \dfrac{{2{x_A} + 1}}{{{x_A} + 1}}} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{{x_B} - {x_A}}}{{\left( {{x_A} + 1} \right)\left( {{x_B} + 1} \right)}}} \right)}^2}} \\ = \left( {{x_B} - {x_A}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{{\left( {{x_A} + 1} \right)}^2}{{\left( {{x_B} + 1} \right)}^2}}}} \end{array}\)

\( = \left[ {\left( {{x_B} + 1} \right) - \left( {{x_A} + 1} \right)} \right]\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{{\left( {{x_A} + 1} \right)}^2}{{\left( {{x_B} + 1} \right)}^2}}}} .\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - \left( {{x_A} + 1} \right) > 0\\b = {x_B} + 1 > 0\end{array} \right.\).

Khi đó \(AB = \left( {b + a} \right).\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}.{b^2}}}}  \ge 2\sqrt {ab} .\sqrt {2.\sqrt {1.\dfrac{1}{{{a^2}{b^2}}}} }  = 2\sqrt 2 \).

Do đó giá trị nhỏ nhất của AB là \(2\sqrt 2 \), đạt được khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\1 = \dfrac{1}{{{a^2}{b^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \left( {{x_A} + 1} \right) = 1\\{x_B} + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} =  - 2\\{x_B} = 0\end{array} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \(2\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn