Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + y - z + 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1;0;1} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:756558
Phương pháp giải

Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ I đến \(\left( P \right)\). Áp dụng công thức tình khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng tính bán kinh.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;0;1} \right)\), tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 2.0 + 2.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2\).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Đường thẳng d qua I, song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình tham số là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:756559
Phương pháp giải

Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\).

Giải chi tiết

Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left( {2;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {0;3;5} \right)\).

Mặt khác, d qua \(I\left( {1;0;1} \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3t\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\) là điểm đối xứng của I qua \(\left( Q \right)\). Tính giá trị của biểu thức\(T = {x_M} + 2{y_M} - 2{z_M}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:756560
Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là hình chiếu của I trên \(\left( Q \right)\). Tìm tọa độ H từ đó tìm tọa độ M.

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là hình chiếu của I trên \(\left( Q \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {IH}  = \left( {x - 1;y;z - 1} \right)\); \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left( {2;1; - 1} \right)\).

\(H \in \left( Q \right)\) nên \(2x + y - z + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

\(\overrightarrow {IH}  \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {IH} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) cùng phương. Do đó \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(x = \dfrac{1}{3};y =  - \dfrac{1}{3};z = \dfrac{4}{3}\) nên \(H\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\).

Vì M là điểm đối xứng của I qua \(\left( Q \right)\) nên H là trung điểm của \(MI\).

Do đó \(M\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\).

Vậy \(T = {x_M} + 2{y_M} - 2{z_M} =  - \dfrac{1}{3} + 2.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right) - 2.\dfrac{5}{3} =  - 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn