Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{2{x^2} - 3x}}{{{e^x}}}\).

Câu hỏi số 756626:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{2{x^2} - 3x}}{{{e^x}}}\).

Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
b) \({f^\prime }(x) = \dfrac{{ - 2{x^2} + 7x - 3}}{{{e^{2x}}}}\).
c) Phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong \((0;4)\).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trong \((0;4)\) bằng \(\dfrac{9}{{{e^3}}}\).

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:756626
Phương pháp giải

Khảo sát hàm phân thức.

Giải chi tiết

a) Sai: Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là \(D = \mathbb{R}\).

b) Sai: Ta có

\(f'(x) = \dfrac{{(4x - 3).{e^x} - (2{x^2} - 3x){e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \dfrac{{ - 2{x^2} + 7x - 3}}{{{e^x}}}\).

c) Đúng: Có phương trình:

\({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 7x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} \in \left( {0;4} \right)\\x = 3 \in \left( {0;4} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong \((0;4)\).

d) Đúng: Ta có:

\(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{2.{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} - 3.\dfrac{1}{2}}}{{{e^{\dfrac{1}{2}}}}} = \dfrac{{ - 1}}{{{e^{\dfrac{1}{2}}}}}\)

\(f\left( 3 \right) = \dfrac{{{{2.3}^2} - 3.3}}{{{e^3}}} = \dfrac{9}{{{e^3}}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trong \((0;4)\) bằng \(\dfrac{9}{{{e^3}}}\).

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn