Một mol khí lí tưởng biến đổi trạng thái theo chu trình ABC như Hình 2.

Câu hỏi số 756708:

Vận dụng cao

Một mol khí lí tưởng biến đổi trạng thái theo chu trình ABC như Hình 2. Nhiệt độ của khí ở trạng thái A là T₀ = 250 K. Hai điểm B, C cùng nằm trên một đường đẳng nhiệt, đường thẳng AC đi qua gốc tọa độ O. Nhiệt độ cực đại mà khí đạt được khi biến đổi theo chu trình trên bằng bao nhiêu độ K?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:756708

Phương pháp giải

- Với \(\dfrac{{pV}}{T} = const \Rightarrow {T_{max}}\) thì (pV)_max nên trạng thái đó nằm trên đoạn BC.

- Theo đầu bài, \({T_B} = {T_C}\) thì T_max sẽ ở trung điểm của BC.

- Áp dụng phương trình trạng thái khí tìm T_max

Giải chi tiết

Trạng thái A: \(({V_0},{P_0})\) với \({T_0} = 250{\rm{ K}}\).Đường thẳng AC đi qua gốc tọa độ \(O\), nên phương trình đường AC có dạng \(P = aV\).

Tại C có \({V_C} = 3{V_0}\), suy ra \({P_C} = 3{P_0}\).

Trạng thái C: \((3{V_0},3{P_0})\).

Trạng thái B: Vì B, C cùng nằm trên một đường đẳng nhiệt (T_B = T_C ) và B có thể tích \({V_0}\), Theo định luật Boyle:

\({P_B}{V_B} = {P_C}{V_C} \Rightarrow {P_B}{V_0} = 3{P_0}3{V_0} \Rightarrow {P_B} = 9{P_0}\)

Vậy trạng thái B: \(({V_0},9{P_0})\).

Đoạn BC là một đường thẳng nối \(B({V_0},9{P_0})\) và \(C(3{V_0},3{P_0})\).

Phương trình đoạn thẳng có dạng: \(P = kV + b\)

Hệ số góc \(k = \frac{{{P_C} - {P_B}}}{{{V_C} - {V_B}}} = \frac{{3{P_0} - 9{P_0}}}{{3{V_0} - {V_0}}} = \frac{{ - 6{P_0}}}{{2{V_0}}} = - 3\frac{{{P_0}}}{{{V_0}}}\)

Thay vào điểm B để tìm b: \(9{P_0} = ( - 3\frac{{{P_0}}}{{{V_0}}}).{V_0} + b \Rightarrow b = 12{P_0}\)

Vậy phương trình cạnh BC là: \(P = - 3\frac{{{P_0}}}{{{V_0}}}V + 12{P_0}\)

Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng cho 1 mol: \(PV = RT \Rightarrow T = \frac{{PV}}{R}\).

Thay biểu thức P theo V ở trên vào:

\(T(V) = \frac{1}{R}\left( { - 3\frac{{{P_0}}}{{{V_0}}}V + 12{P_0}} \right)V = \frac{{{P_0}}}{{R{V_0}}}\left( { - 3{V^2} + 12{V_0}V} \right)\)

Đây là một hàm số bậc hai đối với V có đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới.

Nhiệt độ T đạt cực đại tại đỉnh của parabol khi:

\({V_{max}} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 12{V_0}}}{{2.( - 3)}} = 2{V_0}\)

\( \Rightarrow {T_{\max }}\) tại trung điểm BC.

Tại \(V = 2{V_0}\), áp suất là \(P = - 3\frac{{{P_0}}}{{{V_0}}}(2{V_0}) + 12{P_0} = 6{P_0}\).

Phương trình trạng thái khí:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{pV}}{T} = \dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} \Rightarrow \dfrac{{6{p_0}2{V_0}}}{{{T_{max}}}} = \dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{250}}\\ \Rightarrow {T_{max}} = 3000\left( K \right)\end{array}\)

Đáp án: 3000.

Đáp án cần điền là: 3000

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.