Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).a) Chứng minh rằng \(BD
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\) và \(SD\). Chứng minh rằng \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).
Quảng cáo
Chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng.
a) Ta có: \(BD \bot AC\) (Hai đường chéo của hình vuông).
\(BD \bot SA\) (vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset BD\))
Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Ta có: \(BC \bot AB\). \(BC \bot SA\) (vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset BC\))
Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AH \subset \left( {SAB} \right)\).
Do đó: \(AH \bot BC\).
Mặt khác: \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow SC \bot AH\).
Chứng minh tương tự ta cũng có: \(SC \bot AK\).
Vậy: \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
