Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong hệ toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(B\left( {1;5} \right)\), \(C\left( {5;4} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong hệ toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(B\left( {1;5} \right)\), \(C\left( {5;4} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Phương trình đường tròn có đường kính \(BC\) là

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {y + \dfrac{9}{2}} \right)^2 = \dfrac{{17}}{2}.\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {y - \dfrac{9}{2}} \right)^2 = \dfrac{{17}}{2}.\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {y + \dfrac{9}{2}} \right)^2 = \dfrac{{17}}{4}.\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {y - \dfrac{9}{2}} \right)^2 = \dfrac{{17}}{4}.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:757509

Phương pháp giải

Tâm đường tròn là trung điểm của BC, bán kính là độ dài \(\dfrac{{BC}}{2}\).

Giải chi tiết

Ta có trung điểm của \(BC\) là \(E\left( {3;\dfrac{9}{2}} \right)\)

Khi đó \(R = EB = EC = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2}\)

Phương trình đường tròn có đường kính \(BC\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {y - \dfrac{9}{2}} \right)^2 = \dfrac{{17}}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Phương trình đường thẳng tiếp tuyến đi qua \(B\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là :

A. \(x + y - 5 = 0,\) \(x - 2y - 1 = 0.\)

B. \(x + y + 5 = 0,\) \(x - y - 1 = 0.\)

C. \(y - 5 = 0,\) \(x - 1 = 0.\)

D. \(y + 5 = 0,\) \(x + 1 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:757510

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng theo tham số, lập phương trình tìm tham số.

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {6;0} \right)\) và bán kính \(R = 5\).

Phương trình đường thẳng tiếp tuyến đi qua \(B\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(\Delta \) có dạng

\(A\left( {x - 1} \right) + B\left( {y - 5} \right) = 0\)

Để đường thẳng tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(B\) thì \(d\left( {I;\Delta } \right) = R\)

Khi đó \(\dfrac{{\left| {5A - 5B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \left| {A - B} \right| = \sqrt {{A^2} + {B^2}} \Leftrightarrow - AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Với \(A = 0\) ta chọn \(B = 1\) suy ra phương trình đường thẳng tiếp tuyến \(y - 5 = 0\)

Với \(B = 0\) ta chọn \(A = 1\) suy ra phương trình đường thẳng tiếp tuyến \(x - 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Điểm \(A\) luôn di động trên đường tròn \(\left( C \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), khi đó điểm \(G\) luôn di động trên đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng:

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:757511

Phương pháp giải

Biểu diễn điểm \(G\) theo ba điểm \(A,B,C\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {m;n} \right)\). Do \(A\) di động trên đường tròn \({\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\) nên \({\left( {m - 6} \right)^2} + {n^2} = 25\).
Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), gọi \(G\left( {u;v} \right)\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{m + 1 + 5}}{3} = \dfrac{{m + 6}}{3}\\v = {y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{n + 5 + 4}}{3} = \dfrac{{n + 9}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3u - 6\\n = 3v - 9\end{array} \right.\).
Do \({\left( {m - 6} \right)^2} + {n^2} = 25 \Rightarrow {\left( {3u - 12} \right)^2} + {\left( {3v - 9} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {\left( {u - 4} \right)^2} + {\left( {v - 3} \right)^2} = \dfrac{{25}}{9}\)

\( \Rightarrow G\) di động trên đường tròn tâm \(I\left( {4;3} \right)\), bán kính \(R = \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong hệ toạ độ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn