Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hình
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^\circ \).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính thể tích khối chóp tam giác đều \(S.ABC\)
Đáp án đúng là: C
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SG.{S_{ABC}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Kẻ \(GH \bot SM \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right) = 3GH\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Do tam giác \(ABC\) đều nên \(AM \bot BC\).
Do \(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot BC\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SG\\AM \cap SG = G\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC = \left( {ABC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AM \subset \left( {ABC} \right),AM \bot BC\\SM \subset \left( {SBC} \right),SM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \left( {AM,SM} \right) = \angle {SMA}\) .
Theo đề bài \( \Rightarrow \angle {SMA} = 60^\circ \). Do \(AM = 3GM\) nên \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Do \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAM} \right)\).
Kẻ \(GH \bot SM\;\left( {H \in SM} \right)\). Khi đó \(GH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(GH = d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Ta có \(GM = \dfrac{{AM}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow GH = GM\sin 60^\circ = \dfrac{a}{4}\).
Từ đó \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3GH = \dfrac{{3a}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
