Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(k\) để tam thức \(y=x^2-2(4 k-1) x+15 k^2-2 k-7\)

Câu hỏi số 758322:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(k\) để tam thức \(y=x^2-2(4 k-1) x+15 k^2-2 k-7\) luôn dương trên \(\mathbb{R}\) (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758322

Phương pháp giải

Để tam thức \(y=a x^2+b x+c>0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta<0\end{array}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta^{\prime}<0 .\end{array}\right.\)

Giải chi tiết

Để tam thức \(y=a x^2+b x+c>0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta^{\prime}<0 .\end{array}\right.\)

Suy ra

\(\left\{\begin{array} { l } { 1 > 0 } \\ { ( 4 k - 1 ) ^ { 2 } - 1 5 k ^ { 2 } + 2 k + 7 < 0 } \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1>0 \\ k^2-6 k+8<0 \end{array} \Leftrightarrow 2<k<4\right.\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k=3\).

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.