Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x)\). Biết \(f(0)=4\) và \(f^{\prime}(x)=2 \cos ^2 x+1, \forall x \in \mathbb{R}\),

Câu hỏi số 758351:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x)\). Biết \(f(0)=4\) và \(f^{\prime}(x)=2 \cos ^2 x+1, \forall x \in \mathbb{R}\), khi đó \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x\) bằng bao nhiêu? (điền đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:758351
Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác.

Tính tích phân của hàm số sơ cấp.

Giải chi tiết

Ta có:
\(f(x)=\int f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=\int\left(2 \cos ^2 x+1\right) \mathrm{d} x\)
\(=\int(2+\cos 2 x) \mathrm{d} x=\dfrac{1}{2} \sin 2 x+2 x+C\).
Vì \(f(0)=4 \Rightarrow C=4\) 
\(\Rightarrow f(x)=\dfrac{1}{2} \sin 2 x+2 x+4\).
Vậy \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\left(\dfrac{1}{2} \sin 2 x+2 x+4\right) \mathrm{d} x\)
\(=\left.\left(-\dfrac{1}{4} \cos 2 x+x^2+4 x\right)\right|_0 ^{\frac{\pi}{4}}=\dfrac{\pi^2+16 \pi+4}{16} \approx 4\).

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn